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2007.04.25 (Wed)

足し算の博打と、掛け算の博打の違い 

こんばんわ。ゼシカにベホマかけたら、ククールに先にやられて無意味になる、どりです。


しばらく、真面目な話だよw



博打や投資の基本として、期待値の高い所にお金を張る。というものがあるわけだけども、色々と勉強していると、パチンコのように毎回一定額を賭けて増やしていくものと、前記事のコインゲームのように、所持金の割合を賭ける博打とでは、期待値の求め方が根本的に違う事が解ってきた。


一定額を賭ける博打の場合、勝率、オッズ、賭け額が、大きければ大きいほど期待値は上がる。

パチンコ屋で言えば、いい台で、換金率が良く、ぶん回す程、期待値があがるように。



俺は長年、この一定額を賭ける、いわば足し算の博打をずっとやってたので、「有利な時はでかく賭ける」という固定観念が頭にこびりついてたらしい。不利なときは1円も賭けない。有利な時はトコトン行く。これが正しいと思ってた。


しかし、株式のように自分で、青天井に賭け額を決めれる、いわば掛け算の博打は、足し算の博打と違い、負けた場合、次回以降の全ての勝負の勝ち額を減らす羽目になる。


つまり、結論から言うと、掛け算の博打は、自分に有利なギャンブルであろうと、一定以上賭けすぎると立場が逆転して不利なギャンブルになる



前回使ったグラフをもう1回見てみると、
suugakupa-.jpg




勝率55%の博打に対しては、毎回資金の10%賭けが、一番期待値が高かったんだが、20%賭けのグラフを良く見てみると・・・・・・、



元本割れを起こしている。


つまり負けている。


これは、コインの表を引き負けたわけでも、賭ける額を間違えたわけでもない。55%勝っておきながら、金が減っている。つまり理論的に負けるべくして負けたというわけ。

有利なギャンブルで論理的に負ける。これは足し算のギャンブルでは有り得ない。



そこで、なぜか??を調べてたんだけど、「平均」というものが、どうやら2種類存在してるらしい。



1つは、アベレージ平均で、これはよく普段使われているもの。野球の打率や、サイコロで平均いくつの目がでるか?という、類の馴染みあるもので、普段、平均と言えば、この事を指す。



もう1つは、ジオメトリック平均と呼ばれるもので、掛け算のギャンブルの場合、こっちを使わないといけない。


アベレージは、n個の数を全て足し、nで割ると出てくる。

対してジオメトリックは、n個の数を全て掛けて、n乗根で出てくる。



例えば、表裏それぞれ50%のコインで、表が出たら賭け金2倍、裏だったら0のギャンブルがあったとして、固定額を常に賭けるとすると、期待値は、アベレージを使う。アベレージの場合、

(2+0)÷2=1

期待値1。つまり、有利でも不利でもない、いつまでやっても±0を行ったり来たりのゲームになる。


このゲームに、常に賭け金を、所持金の50%賭けるという、掛け算式の賭け方で挑むとする。


100万円持ってるとして、50%の50万を賭ける。運良く勝ったとして、150万。次は、150万の50%。75万賭ける。今度は負けてしまった。すると、1勝1敗なのに、所持金は75万円になってしまう。

逆パターンでも同じ。最初に負けて、50万になってから、半分の25万を賭けて、勝っても、やっぱり75万円。




割合を賭ける掛け算の博打では、ジオメトリックで期待値を求めないといけない。


2×0=0 0の2乗根→0  

期待値0。いつかお金が全てなくなるとなる。(実際は0に限りなく近づいていく)


五分五分の勝負なのに、負けるとは不思議な感覚だけど、冷静に考えると、勝ってから負けると、レートを上げた途端負けてるのだから減る。負けてから勝つと、賭け額が減ってるので取り返せないというわけ。



細かい、ややこしい説明は置いといて、ジオメトリックでは、賭け金が多くなれば多くなるほど不利になる。しかし、有利なギャンブルでは賭け金が多いほど期待値が高い。


要は、このバランスが取れる賭け金が、最適になる。図にするとこんな感じ。


例えば、コイン表が70%で出る場合。
20070425153523.jpg


まず、掛け率0%の場合、期待値1。賭けなければ増えも減りもしないので当たり前。



次に掛け率0.4の部分が最大リターンになっている。これは、70%で勝てるギャンブルなら、資金の40%を毎回賭けるのが、一番期待値が高いという意味。


この40%以上賭けると、期待値は下がり始める。点Aと点Bでリターン1.05になってるが、これは、毎回資金の14.8%を賭けるのと、毎回61.6%賭けるのは、同じ期待値という事。

もちろん期待値は同じだけども、所持金の変動幅(リスク)は、掛け率がでかいほど大きい。これはつまり、勝率70%の博打に対して、所持金の40%より多く賭けるのは、数学的に間違っているという事になる。(61.6%賭けるなら、14.8%賭ける方が良い)


さらに点K。これは71.6%以上賭けると、期待値がマイナスになる事を示してる。


この有利なギャンブルで、唯一負けれる方法は、71.6%以上賭ける事。これをすれば、いずれ資金は、無くなる。



有利なギャンブルでも、賭けすぎれば負ける。この事実は結構俺には、衝撃でした。



ここで株の売買に、これを当てはめてみる。


短期売買の場合、コインゲームがそのまま応用できる。まず、株を勝って、上がるのがコインの表(勝ち)、下がるのがコインの裏(負け)

もちろん途中過程は関係なく、決済して初めて1勝負。

資産100万円として、その内の20%、20万円である銘柄を買ったとする、その後その銘柄が、5%上昇、もしくわ5%下落で、利確、損切りをする場合、20%×5%で全資産の1%を賭けてる事になる。


つまり、ある銘柄が、どのくらいの確率で上がるのか??と、何%の値動きで決済するのかで、ロット(賭け額)を決めれば良い。

勝率51%なら、総資産の2%賭けるのが、リターン最大なので、5%ロスカットなら40万まで行く価値がある。ただし、現実ではロスカットしたくても売れない状況になったり、利確の%と損切りの%が違うかったり、もっと良いチャンスが後で来る可能性や、手数料、税金の問題もあるので、これより小さくするべきだろう。40万以上は絶対行ってはいけない。というのが正しい。

リターン最大値より、小さい額を賭けるのは、リターンを減らすものの、リスクも減るので、実戦的にはそう、間違いではない。やってはいけないのは「賭けすぎ」リスクが増えるのにリターンは減るのだから、やる価値は一切無い。

あと、勝率50%は、勝てないどころか資金が減るので(手数料が0でも)、絶対やってはいけない。


短期トレーダーは勝率50%(手数料など合わせると50%を少し上回っても)だとジリ貧になる。短期トレーダーは大半がチョイ負けのはずで、五分五分の世界に見えて、勝ち組1割と言われるのはこの為だと思う。

しかし、逆に他人よりほんのちょっと、何かが見えてれば、リスク管理だけ徹底すれば、爆利を出す事も出来る。


また、長期投資の場合は、また全然違った考え方が必要ですね。
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EDIT |  14:46 |  どりの考え方  | TB(0)  | CM(24) | Top↑
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おつ~~^^

これマジで面白いな~!
かなり目から鱗クラスの話だ

こうやって説明されるといろんなモノゴトを正しく考える要素は多大にあるな~

勉強になります^^
sakula |  2007年04月25日(水) 18:04 | URL 【コメント編集】
携帯からなんで、短文ですが、久々に興奮する文読んだので。
どりさん、あんたすげーよ!!
スロは1日の投資限界が低いからタネセンが0になる事はないから、設定6なら粘った方がいいんだけど、自分でコイン1枚の値段決めれるとしたら、ジャグの6は資金100万だといくらでうつのがいいか難しい問題になるよなぁw
資金が青天井のギャンブルに競馬競輪などがあるけど、
ある程度は計算で勝率あげれそうですね
ほく助 |  2007年04月25日(水) 18:42 | URL 【コメント編集】
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>桜さん

このもう1つの平均は、僕も勉強してて楽しかったです^^投資には大いに役に立つと思います^^

>ほく助さん

ジャグのように、当たりの種類がいっぱいある(BIG、REG、ブドウ・・・)と、計算は鬼になりますね(汗)
全てのフラグのオッズと、確率からでてきたものを足し合わせたものになると思うのですが・・・・・・。とりあえず、カイジは賭けすぎです(爆)
どり |  2007年04月25日(水) 19:52 | URL 【コメント編集】
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どりさんってホントに頭良いね

来年の広島の監督やってみない?

また負けてるし・・・(´Д`。)グスン
ラブドン |  2007年04月25日(水) 20:59 | URL 【コメント編集】
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>ラプドンさん

黒田を中2日で、ぶん回せば、なんとかなるはず・・・・・。
どり |  2007年04月25日(水) 22:08 | URL 【コメント編集】
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おもろいっす!
どりさんは説明うまいわ。
昔、バカラで食ってる人が同じようなこと言ってたような気がするけど、そのときはまったく理解できんかった。
レブ |  2007年04月25日(水) 22:51 | URL 【コメント編集】
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どりさんってば 先生みたいだ(*ノノ)

見てて楽しく勉強できるっていいね(*^m^*) ムフッ

パチに強い人は 数字にも強いよね^^
miki♪ |  2007年04月25日(水) 22:59 | URL 【コメント編集】
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むずかしそ~な話

でもどりさんほんまにわかりやすく書いてくれてますね∑ヾ( ̄0 ̄; )ノ

のすけも有利なギャンブルには掛け金がでかいほど得と思ってました(・・。)ゞ テヘ

ほんまにすごいっすどりさん!!

あとはククールをうまく操るだけっすねwww

のすけ |  2007年04月25日(水) 23:45 | URL 【コメント編集】
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いける時には厚く張る!という博打の常識を数学で覆しやがった!!w
数学で覆せるなら博打じゃないよね?
って言いたいけど。。。

でも株の場合って勝率70%って部分がxな訳だから、計算で出すのは無理があるんでねの?
要は、資金の40%以上をひとつの銘柄に突っ込むことがアカン行為ってことなんだよね?

どりさんが前に言ってた、下げ幅、上げ幅の予測ってのは可能だと思うから、結局は底らしき部分で拾って騰がるのを待つ。
さらに下げれば、また拾う!のスタイルが俺たちのような鼻くそ資金の連中は正しきスタイルかな。って改めて思った。
どりの投資日記は間違ってねぇと思うんだけど、良い結果に結びつくまでが長いわな・・・。

どりが育てた株をどりJrが利食うってのもアリだけど少々空しいなwww

そして良い事も教えておきますね。
スーパーハイテンションにしてべホイミを唱えてもマホイミにはならないみたいですw
カズオ |  2007年04月26日(木) 00:18 | URL 【コメント編集】
★GWに暴落がくるかも、、外資が先物売っている
コインゲームをバカラ賭博に置き換えると、、、どりさんが一流の詐欺師に見えてくるww もっともらしい話で相手を煙に巻く、、そんな才能があるんじゃないでしょうかww(気を悪くされたらゴメンナサイ)

最近流行の株の自動売買プログラムは、成績ボロボロって話です。私の成績は、ボチボチですww 
kio |  2007年04月26日(木) 00:32 | URL 【コメント編集】
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よく分からんけど、456賽使えば勝てるンちゃう?
アッシュ |  2007年04月26日(木) 01:22 | URL 【コメント編集】
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難しいけどなんかすごい!!理論というか統計学とゎまた違うんでしょうがそんな域ですね♪σ(・∀・`*)も勝率ゎ50%位って解ってるから、負けそーな時ゎ2万でスロ止めようかな。勝率下がったりして。ww

ポチ♪( ・∀・)ノ凸
さとるん☆ |  2007年04月26日(木) 01:39 | URL 【コメント編集】
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    /\___/ヽ
   /''''''   '''''':::::::\
  . |(●),   、(●)、.:| +
  |   ,,ノ(、_, )ヽ、,, .::::|    
.   |   `-=ニ=- ' .:::::::| +
   \  `ニニ´  .:::::/     +
,,.....イ.ヽヽ、ニ__ ーーノ゙-、.
:   |  '; \_____ ノ.| ヽ i
    |  \/゙(__)\,|  i |
    >   ヽ. ハ  |   ||
どりさん、鳥インフルエンザにかかって
おかしくなっちゃったんですか?
チン獣13(固定) |  2007年04月26日(木) 03:29 | URL 【コメント編集】
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>レブさん

バカラは期待値マイナスなんで、この考えだと、やらないが、正解ですけどね^^バカラは、しぼり方によって、期待値が変わります(爆)

>mikiさん

機械相手のギャンブルは、数学で大体勝てますからね^^人間相手には通用しないんだろうけどw

>のすけさん

多分、これ書く前に、コインゲームに出会ってたら、全財産失ってましたよw俺w

>カズオさん

要は、下がるより上がる可能性が高い株を買い、かつ、資産をつぎ込みすぎないorロスカットを徹底するのが、正論ってことかな。当たり前だけどw

>KIOさん

よし、セミナーで資金集めて、トンズラするかwwwwww
僕もシステム売買は、一流トレーダーには勝てないと思いますww人間の脳みそより優れた機械を人間が作るのには無理が有るかとwただ市場平均より、若干上を行くシステムは作れるんじゃないかとも思うんですよね。神の一手は指せないけど致命的なミスを冒さないボナンザってとこですか??
KIOさんのプログラムも、こっそり教えてwwwwwww(爆)

>アッシュさん

2年6ヶ月の、実刑判決食らいますよww

>さとるんさん

スロは、勝率50%なら、トントンでひたすら遊べるので、ムカついたら止めれば良さ子^^

>チン獣さん

ひたすら寝てると、ウンチクほざきたくなってくるんですよw
どり |  2007年04月26日(木) 08:53 | URL 【コメント編集】
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やっべ、今回の話すげえ面白いっすわw
後期に取る大学院共通講義の統計学応用の授業で発表とかあったら丸パクリしてやってみようかな。
たぶん単位でないけど(爆
裏ダブル |  2007年04月26日(木) 10:07 | URL 【コメント編集】
★管理人のみ閲覧できます
このコメントは管理人のみ閲覧できます
 |  2007年04月26日(木) 10:38 |  【コメント編集】
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>裏ダブルさん

数字好きな人はこういう話、面白いよね^^単位でないのかww厳しいなwww

>シークレットさん

スロットの場合は、固定額なんで、機械割りが100%超えてたら所持金関係なくGOです^^自分でメダルや玉の単価を選べるなら、その台の、それぞれのフラグの確率やオッズから、最適なレートを出す時にこれは使えます。1000円で30回回るデジハネだとしても、毎回全財産賭けると、長い目でみるといずれ所持金0(=負け)になりますw
どり |  2007年04月26日(木) 12:24 | URL 【コメント編集】
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どりさんに触りたいじょーー(><;)
頭良くなる気がする(≧▽≦)
握手してもらいたい!♪

難しいけど、もう1回読むわ♪♪^^つ凸
だゆ |  2007年04月26日(木) 16:44 | URL 【コメント編集】
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どうやら俺には外為どっとこむが向いてるっぽいw

マネックスFXは信託保全されてないからマネックスが倒産したら元金ぶっ飛びみたいだわwww
セントラルのスワップは魅力だけどスワップ分でもポジション取れるようにするには1000単位で買える方が有利と判断してみたw

よく見たらGMOでアフリカランド買えるやんww
買っちゃえよww年利8%だぜwww
カズオ |  2007年04月26日(木) 23:39 | URL 【コメント編集】
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ジャニーズ系のイケメンから、設定6を譲ってもらえる確率を教えてください(*・∀・)ノ
亀 |  2007年04月27日(金) 00:09 | URL 【コメント編集】
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数学的にはそこの線引きが投機か投資の違いになるんですかね?

まあいいやそんな事は

変質者と異常者はどっちが強いのか教えてくださいm(_ _)m
つまみや |  2007年04月27日(金) 03:19 | URL 【コメント編集】
高校さぼりまくってたけど 数学は9か10だったから このシリーズ好きですww

確率って楽しいですよねww

どりさんも理数系??
花山薫 |  2007年04月27日(金) 04:56 | URL 【コメント編集】
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>だゆさん

俺の、おさわりは、高いですよwwww有利なギャンブルでも、破滅するような金額は賭けちゃ駄目って覚えれば良さ子ですよ^^

>かずおさん

8%は、そそるよなあ~wでも、IPOみたいな値動きするぜこいつw1000単位で買えるトコあるのか。俺も1000単位で買いたいなあ~。

>亀さん

亀さんのフェロモン分泌量に、3サイズを掛け合わして・・・・(爆)

>つまみやさん

個人的には変質者を応援しますww

>花山さん

俺も、高校は雨の日は休みだった(爆)数学以外は、補習だったなあ・・・OTL
どり |  2007年04月27日(金) 17:02 | URL 【コメント編集】
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お!何か難しいこと書いてますね♪
私もこの点は去年の今頃痛感しました!!!
退場させられたときにね(ToT)

最近めっちゃ思うんですけど・・・
今の株ってスロより余裕でギャンブルですよね^^;
今月やられた言い訳ですよ・・・
バシュ |  2007年04月28日(土) 17:00 | URL 【コメント編集】

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