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2010.06.06 (Sun)

ライアーゲームのディーラー「おちんちんゲーム!」 

こんばんわ。上乳よりも下乳派の、どりです。

久しぶりに面白パラドックスのお話でも。

「2つの封筒」



ディーラー
さて、ゲームをやってもらいましょう。

今ここに2つの封筒があり、それぞれにお金が入ってます。入ってる金額には法則があります。

法則:片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額のちょうど2倍となっています。

ルール1:あなたは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事ができます。

ルール2:その後、改めてどちらの封筒を選んで決めることができます。二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます。



なお
わかりました!、でわ、Aの封筒貰います!。あ、100万円入ってた

ディーラー
おめでとうございます。では神崎様。そのままAの封筒を受け取りますか??それともBの封筒に変えますか??もちろんBの封筒の中身は見ることはできません。お好きなほうをどうぞ


なお
う~ん、どっちが多いかなんて結局1/2なんだから、どっちでも良いよね運の問題だし。




あきやま
待て、このゲーム必勝法がある!(キリッ

いいか、今Aの封筒に100万入っていたということはBの封筒には「50万」「200万」どちらかが確定している。無作為に封筒を選んだのだから、50万なのか200万なのかはそれぞれ1/2だ。

つまり (50万+200万)÷2=125万

Bの封筒の期待値は125万円。変更したほうが得だ。本来1/2のギャンブルは「2倍」か「0」かで公平なギャンブルだ。今回は成功すれば2倍、失敗しても50万残るんだから、やったほうが得なのは間違いない




なお
さすが秋山さん!!パネェッす!!ディーラーさん!私Bの封筒に変えます!



ディーラー
了解しました。では神崎さんの権利はBの封筒に移りました。さて、Bの封筒の中身を見る前でしたら再びAの封筒に変えても構いませんが?


なお
いや、Bの方が賢いんでBの封・・・・


あきやま
待て、このゲーム必勝法がある!(キリッ

封筒の中身が見れなかったとしても、さっき俺が言った方程式は成り立つ。つまりある封筒にx円が入っていたとき、もう一方には必ず2x円かx/2円が入っている。

つまり (2x+x/2)/2=1.25x 金額がいくらであろうとも、もう一方には元の封筒の125%の期待値の金額が入ってるわけだ。Aの封筒に変えるんだ


なお
え?・・・あ・・・はい・・・じゃあ、Aの封筒にします・・・・



ディーラー
了解しました。では神崎さんの権利はAの封筒に移りました。さて、再びBの封筒に変えても構いませんが?



あきやま
このゲーム必勝法がある!(キリッ

Bの封筒に(ry



なお
消えろ、カス




と、ここまでが「2つの封筒」というパラドックスのお話。なんかおかしいが何がおかしいかと言われると答えるのが難しい。



一見秋山の言ってる事は正論です。例えばサイコロで奇数が出れば2倍、偶数が出れば掛け金半分みたいなギャンブルがあれば、仮に100万円を賭け続ければサイコロ1回振るたびに25万円ずつ増える勘定です

ただ今回は2つの封筒が行き来してるだけなので、勝ちと負けが必ず交互に来て、かつ常に「全掛け」のような状態になるので、

1/2×2=1
2×1/2=1

と、いずれにせよ何往復しても金が増えないのはまあ解ります。


しかし、最初の1回目、神崎が100万を確認した際、Bの封筒に変えるかどうかのくだりはどうでしょう???

確かに1/2で2倍、1/2で半減に見えるので、期待値1.25倍=Bにした方が得に感じます。


まあ、実際直感では「得しない」ってのは解る。だって最初からB選ぼうが、Aを一回持ってからB選ぼうがBの期待値は変わらん。


んで、この話読んでて「ああ、そういうことか」って解った気がしたんで、ブログで書き始めたんだが、書いてるうちにまた解らんくなってしまったwww



仮にディーラーの視点から見てみて、どっちかの封筒に1~100万円のどれかを無作為に入れたとする(1万円区切り、この事実はプレイヤーには知らされない)

つまり各1/100で1~100万円がありえる。そしてもう一方にはその2倍の金を入れる。


そして、神埼がどっちかの封筒を無作為に取る。この時中を覗くと、封筒には1~200万円の金が入っていることになる。仮に少ない金額の封筒を「封筒小」大きい金額の入ってる封筒を「封筒大」とします


この時封筒に102万~200万入っていれば、それは「封筒大」確定です。

100万以下ならどちらの可能性もあります(実際は万の位が奇数なら封筒小確定ですが、ここでは割合だけ話すので省略)

さて、この時仮に封筒に20万円が入っていたとします。この時この封筒が「封筒小」である確率と「封筒大」である確率は1/2なんだろうか??

102万以上が封筒大確定なのだから、答えはNOのはず。割合で言うと

封筒小=100万以下確定
封筒大=1/2で100万以下 1/2で102万以上


なので、封筒を覗いて100万以下であったなら、2:1で封筒小の確率のほうが高くなります。

そして、封筒を変更するという行為は、封筒小の時行えば勝ち、封筒大の時行えば負けの行為


上記の事から、勝率は1/2で、勝ったときは2倍、負けたときは1/2 期待値は125% ということは全て真実なのですが、必然的に額がでかくなればなるほど負ける確率が高く、総体的には期待値はプラスマイナス0になる


って事でとりあえずOKだと思うんだけど。

ただ今回は金額が指定されておらず無限ってのがややこしい。仮に1兆円入ってても、結局2兆円か5000億円かは1/2のわけで・・・やっぱり無限という条件なら交換したほうが良いのか?無限と無限の2倍というのは違う数字なのだろうか??www


まあ、大抵数学のパラドックスの話って、無限って言葉がでてくると、イミフになってくるよなww無限ってなんだよww


ググってみたんだけど、この話の正解も色々解釈あるみたいで、どれが正解かわからん上に、言ってる言葉が難しすぎて読む気すら失せるww


パラドックス系の話は、理解できたようで理解できない感じを楽しむもんって事でw皆さんもごちゃごちゃ考えて疲れたら寝てくださいw

「2つの封筒」でググれば、訳の解らん事書きまくってる記事がいくつかあると思いますw
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EDIT |  21:42 |  小話  | TB(0)  | CM(15) | Top↑
埒が明かないので、封筒の厚さで見分ければおkwww
チル |  2010年06月07日(月) 22:09 | URL 【コメント編集】
出でよ!わさび!
そして願いをかなえたまえw

俺がちょっとぐぐった感じだと、

類題5:二つのゲームを考える
 ゲームA-封筒の中に誰か超越的な存在がまったく無作為に決めた正の実数がひとつ書いた紙が入っている。
 あなたは封筒を開き、書いてある数字があなたの点数になる
 ゲームB-封筒の中に誰か超越的な存在がまったく無作為に決めた正の実数がひとつ書いた紙が入っている。
 あなたは封筒を開き、書いてある数字の2倍があなたの点数になる
 上記の二つのゲームのどちらが得られる点数の期待値が大きいか

 答え5:どちらも同じ

これが一番納得いったかな


無限面体のサイコロを振ってでる数字と、
(無限×2倍)面体のサイコロを振ってでる数字の期待値は一緒
って感じじゃね?
ほくすけ |  2010年06月07日(月) 23:17 | URL 【コメント編集】
前、図書館員と営業マンの話がありましたよね。
これは、その前提確率が無視されてると思う。見事な言葉遊びかと。
まず、2回目のBからAに変えたほうが良いというくだりが間違ってます。
前提確率を言葉でごまかされてる。
200万かもしれないのを100万にするので、-100万、50万かもしれないのを100万にするので、+50万。変えないほうがいいですよね。
これだと、「AからBにしたほうが良い、Bからは変えないほうが良い」になってしまう。

なにが混乱させるかというと、

①大きい方(2Xとする)を選んでいたときは、据え置きか、1/2しかないので、2倍か半分にはならない。
②小さい方(Xとする)を選んだときは、据え置きか、2倍がある。
①②を1/2の確率でひくという前提条件を無視して、いつのまにか、②として話を進めている。
樹形図を描くとわかりやすいんだけどね。
operao |  2010年06月08日(火) 17:57 | URL 【コメント編集】
この問題は初見だけど、考えるのめんどくさくなったw
なんとなく、最初に封筒を選ぶ段階で、変えたほうがいいかどうかは決まってしまうと感じた。あたりまえなんだけど。
この時点でoperaoさんの書いている①、②の状態が1/2ずつの確率で、期待値は1なんかな、と思った。
わさび |  2010年06月08日(火) 21:37 | URL 【コメント編集】
要するに隣の芝生は青いでおk??
はしかつ |  2010年06月09日(水) 07:37 | URL 【コメント編集】
掛け金無しで貰えるんだから、どっち選ぼうが勝率100ですなw
掛け金の有る無しで、期待値とかってのも変わるもんなんですかね?

後、クイズミリオネアはどこで止めるのが一番期待値高いんでしょうか?w
つまみや |  2010年06月09日(水) 08:04 | URL 【コメント編集】
紙に0.99999999999999999999・・・って書き続ければいつか1になるって空手家の話もパラドクスの一種なんですかね?w
カズオ |  2010年06月09日(水) 11:55 | URL 【コメント編集】
★はじめまして 
こんにちわ 
はじめまして

最近 パチで生活しようと頑張っている男デス

どりさんの過去の日記 よく読ませてもらってます

無限の事は以前僕も考えたことがあります

無限の世界においては 全体と部分は等しくなるように思います

でわでわ 失礼します
エイジ |  2010年06月10日(木) 00:19 | URL 【コメント編集】
これデリヘルでもあてはまりますね。

チェンジの期待値

今度誰か実践してください。
 |  2010年06月10日(木) 12:49 | URL 【コメント編集】
替えちゃダメ。期待値100%維持でデフォw
ゼロサムで無限試行なら・・・
ムフー |  2010年06月12日(土) 19:18 | URL 【コメント編集】
面白いですね。

どりさんのこうゆう記事好きです。

ググっていろいろ調べて分かったのですが要するに無限でなければ片方の封筒に変えれば期待値は1.25倍なんですが無限の場合∞=1.25∞となり封筒を変えても期待値は変わらないということでした。

簡単に言うと無限の数字の中から1つ数字を選ぶ場合その数字をRとするとRは2Rであり3Rであるということになり封筒を変えても変えなくても期待値は1倍となるようです。
昔いた人 |  2010年06月14日(月) 02:42 | URL 【コメント編集】
Bの期待値は1倍なのですがこのゲームは失敗しても半分残るので交換した方がいいに決まってんじゃんwwってことで1日考えた結果こうゆう結論に至りました。
仮に100万円を見た場合もう一方の封筒には50万円or200万円なので50‐100の場合は期待値75万円であり、100‐200の場合は期待値150万円になります。50‐100と100‐200になる確率は同じなので期待値は(75+150)/2となり112.5万円になると思います。要するにこのゲームはお金を確認した場合そのお金の1.125倍の期待値があるゲームであり交換した方が特である。

何かおかしいですかね?
昔いた人 |  2010年06月14日(月) 20:50 | URL 【コメント編集】
>チルさん

野口ラッシュで涙目とか嫌だなw


>ほくさん

なんか知らんが「超越的な存在」って奴想像したら吹いたwwもうそいつの勝ちでいいやw


>operaoさん

おーなるほどー、最初にツモる平均値から考えるとプラスもマイナスも額一緒ですわなー


>わさびさん

直感で期待値が1なのは、なんとなく解るんだが理屈考えると、頭がタコってこるわwまあ、こんなゲームに参加できることないし、どうでもいいかw


>はしかつさん

隣で食ってる奴の飯って、なんであんなに美味そうなんだろ?w


>つまみ

封筒の中に負の整数があるバージョンの話も有ったんだが、めんどくて読んでないわw
ミリオネアは、盗聴機と体感機仕込んで、外に居る仲間に答えググって送ってもらうで良いんじゃね?w
みのもんたの1回の出演料が1000万らしいぞ。あの番組のタイトルはそういう意味だ


どり |  2010年06月16日(水) 20:21 | URL 【コメント編集】
>かずおさん

0.99・・=1ってのは教科書にも載ってるらしいぞw

0.99・・・=C
9.999・・=10C
9.999・・・-0.999・・・=9=9C
C=1
0.999・・=1

ほんとかよwww


>エイジさん

はじめまして。なんかサラっと深いこと言ったw昔の記事まで読んでもらってありがとうございます~。更新頻度遅いからすぐ追いつくと思いますw


>名無しさん

昔、友達がデリ ヘル呼んだら、フルフェイスかぶったババ アが原チャリで現れて「お待たせ」とか言ってきた以来、デリ ヘルは頼まないと誓いましたw



どり |  2010年06月16日(水) 20:23 | URL 【コメント編集】
>ムフーさん

機械割り100%ジャストの台打ってるときって、こんな感じなんでしょうなwたまに設定3とかで機械割り100%とかあるけど、誰得だよって思うww


>昔居た人さん

多分、皆のコメント読んだ感じ、封筒の中が100万だったからといって100万基準というのがおかしいみたい。
例えば100-200のパターンだった場合、基準はその中間の150。最初に封筒を選ぶ時点で、+50か-50に振られている。+50だった場合その後交換するたびに-100→+100のループ。-50だった場合、+100→-100のループ。どっちかのパターンが1/2で起こる。
要するにどういう順番でどっちの封筒を選んでも、同じ数値の+か-かが1/2でループするんで、どんだけ頑張っても交換してもしなくても、期待値は一切変わらないってな感じっぽい。うん、書いてて俺もよく解んないw
どり |  2010年06月16日(水) 20:24 | URL 【コメント編集】

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